De ferzje fan 16 mrt 2009 om 02.05 wizigje TXiKiBoT (oerlis \| bydragen) Bots 38.884 edits L Bot - derby: sr:Златни пресек ←Toan eardere ferskillen		De ferzje fan 27 mrt 2009 om 20.26 wizigje weromsette Geoffrey (oerlis \| bydragen) Behearders 19.977 edits tikflaters Neikommende ferskillen →
Rigel 1: De '''goudene sneed''' is de ferdieling fan in [[linestik]] yn twa dielen yn in spesjale [[ferhâlding (wiskunde)\|ferhâlding]]. By de goudene sneed ferhâldt it grutste fan de beide dielen him ta de lytste, lykas it it hiele linestik him ferhâldt ta de it grutste. Jouwe wy it grutste diel oan mei ''a'' en it lytste diel mei ''b'', dan is de ferhâlding fan beide sása dat a : b = (a+b) : a. De bedoelde ferhâlding ''a/b'' wurdt it '''goudene getal''' neamd en oantsjutten mei de Grykske φ ([[phi (letter)\|phi]]); lykas hjirûnder oantoand wurdt, jildt: Rigel 9: == Wiskunde == === Euklides === [[~~Euclides~~Euklides fan Aleksandrje\|Euklides]] hat oanjûn hoe't in [[linestik]] ferdield heart te wurden om de goudene sneed te krijen. Dy goudene sneed by it punt ''S'' yn it linestik ''AB'' is sa dat: [[Ofbyld:Secció àuria - Golden section.png\|350px\|right]] Rigel 32: === Konstruksje mei passer en liniaal=== [[Ofbyld:Gulden_snede_02.jpg\|right\|350px\|Meast ienfâldige konstruksje fan de goudene sneed]] De ienfâldichste konstruksje fan de goudene sneed giet sàsa (sjoch ôfbyld): * Tekenje in [[rjochthoekige trijehoek]] ABC mei de rjochthoeksiden AB fan lingte 1 en BC fan lingte 2. De hypotensa AC hat dan de lingte <math>\sqrt{5}</math>. * Sirkelje út A wei it punt B om nei it punt D op de hypotenusa. Rigel 63: :<math>\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}</math> As we yn de goudene rjochthoeke in fjouwerkant tekenje, mei ''a'' as side, is de lytsere rjochthoeke dy't oerbliuwt opnij in goudene rjochthoeke. ~~TRoch~~Troch dit proses mei de hieltiten lytsere rjochthoeke te herjeljen ûntstiet in ''goudene spiraal''. === Wiskundige benaderingen === Rigel 82: Ferhannelingen oer de goudene sneed komme wy yn it earstoan allinnich op wiskundich mêd tsjin. De earste dy't der eksplisyt oer skreaun wie [[Euklides fan Alexandrje\|Euklides]]. Yn syn [[Eleminten fan Euklides\|Eleminten]] jout hy de earst bekende definysje fan de goudene sneed, dy't hy oantsjutte as "ekstreme en gemiddelde ferhâlding". Syn ferhanneling oer it ûnderwerp waard yn 1509 út it ferjitboek helle troch de Italjaan [[Luca Pacioli]]. Yn ''De Divina Proportione'' neamt dizze de goudene sneed de "godlike ferhâlding". [[Johannes Kepler]] beskreaun de goudene sneed as in "kostber ~~jewiel~~juwiel": "De mjitkunde hat twa grutte skatten: de iene is de [[stelling fan Pytagoras]], en de oare de ferdieling fan in line yn ekstreme en ~~gemiddelde~~trochsneed ratio; de earste kinne wy fergelykje mei in stik goud, de twadde meie wy in kostber ~~jewiel~~juwiel neame." [[Martin Ohm]] wurdt fan tocht de earste te wêzen dy't de term ''goudene sneed'' brûkte om dizze ferhâlding te beskriuwen. Hy die dat om 1830 hinne. Rigel 92: De goudene sneed soe sûnt dy tiid neffens guons in yntrinsike skientme hawwe wêrtroch't dy ferhâlding in soad foarkomme soe yn klassike arsjitektuer, skilderkeunst en yn de libbene natoer. De Dútser [[Adolf Zeising]] publisearre yn 1854 bygelyks ''Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers''. Yn dat boek ferdigent hy de opfetting dat it ideale minsklike lichem folslein neffens de goudene sneedferhâlding opboud is. Ek de bylden dy't [[Phidias]] makke yn it [[Partenon]] wurde troch guont yn ferbân brocht mei de goudene sneed. De earste letter fan syn namme, de Grykske letter φ, waard dêrom troch [[Mark Barr]] brûkt om de goudene sneed oan te tsjutten. De estetyske status fan de goudene sneed bliuwt omstriden. Earder as ± 1830 komt de goudene sneed net foar yn geskriften oer skilderkeunst of arsjitektuer en foar de bewearing dat de ferhâlding faak foarkomme soe of dat de minsk in ûnbewuste foarkar foar dizze ferhâlding hawwe soe, bestiet gjin wiskundich bewiis. It oardeel oft de goudene sneed op it mêd fan de estetika in bysûndere status takomt, bliuwt dêrmei ~~ôfhiklik~~ôfhinklik fan de ~~individuele~~yndividuele beskoger. ==== De Modulor ==== Rigel 101: Foar de blauwe rige die hy itselde mei in maat fan 226 sm -- de lingte fan it minsklik lichem mei útstutsen earm. Dy maat is teffens in ferdûbeling fan de 'nâlehichte' (113 sm) dy't ek al yn de reade rige stie: 226, 140, 86, 54 ... In bekend foarbyld fan in op de Modulor basearre gebou is Le Corbusiers ''[[Unité d'Habitation]]'' ('wenienheid'): in "fertikale stêd" ~~wêrfan~~dêr't it earste eksimplaar fan yn 1947 yn [[Marseille]] boud waard. Letter folgen ferzjes yn [[Nantes]], [[Berlyn]], [[Briey]] en [[Firminy]]. == De goudene sneed yn de natoer == Rigel 107: Hoewol't wy gjin foarbylden kenne wêryn de goudene sneed as fuort sichtbere ferhâlding in bysûndere rôl yn de natoer spilet, komt hy wol op in yndirekte manier foar, nammentlik dêr wêr't wy de [[rige fan Fibonacci]] oantreffe. It kosjint fan twa op inoarfolgjende getallen út dy rige nadert, at wy de rige oant yn it ûneinige trochlûke, ta de goudenesneedferhâlding. Wichtige dielen fan blommen lykas blomblêdsjes, siedden en tsjelkblêden groeie út stikjes weefsel (primordia) dy't ûntsteane op fêste plakken. De hoeken tusken dy ~~opinoarfolgejende~~opinoarfolgjende primordia lizze om 137,5°. Dizze hoeke is krekt de hoeke dy't ûntstiet by ferdieling fan 360° mei de goudene sneed. Men neamt in hoeke fan 137,5°, of syn tsjinhinger 360°–137,5°=225,5°, dan ek wol de ''goudene hoeke''. Ut ûndersyk hat bliken dien dat dit foar in tige effisjinte folling fan it flak soarget wêrtroch't de bledsjes maksimaal út elkoar steane en it measte sinneljocht opfange kinne. Sinneblompitten wurde ek sa ferdield en ek de spiraalfoarmige blêdgroei wurdt op dyselde wize oriïntearre. == Mytes == Der besteane ek in soad mytes oer de goudene sneed, in bekend foarbyld is de skulp fan de [[Nautilus (inktfisk)\|nautilus]]. Omdat it dier deselde skulp yn syn groeiproses meidraacht groeit dizze neffens in skaalmodel; it poppedier is om samar te sizzen in miniferzje fan it folwoeksen bist. Alle krollen fan de skulp binne lykfoarmich en in fergrutte of ferlytse ferzje fan de oare, wy kinne dit ienfâldich neigean troch in rjochte te lûken út it sintrum wei troch inkelde krollen. De hoeke ~~tussen~~tusken de raakline en de lutsen line is dan yn elk punt lyk. Wy neame sa'n spiraal ek in logaritmyske spiraal. At dizze spiraal makke wêze soe middels de goudene rjochthoeke bedraacht dizze hoeke 99,02°, spitigernôch mjit de hoeke by in Nautilus 107,04°, in misfetting dus. [[Ofbyld:Divina proportione.png\|thumb\|[[Leonardo Da Vinci]]'s stúdzje nei geometryske ferhâldings yn Divina Proportione]]

Gouden fyk: ferskil tusken ferzjes