|
De '''goudenegouden sneedfyk''' is de ferdieling fan in [[linestik]] yn twa dielen yn in spesjale [[ferhâlding (wiskunde)|ferhâlding]]. By de goudenegouden sneedfyk ferhâldt it grutste fan de beide dielen him ta de lytste, lykas it it hiele linestik him ferhâldt ta de it grutste. Jouwe wy it grutste diel oan mei ''a'' en it lytste diel mei ''b'', dan is de ferhâlding fan beide sa dat a : b = (a+b) : a.
De bedoelde ferhâlding ''a/b'' wurdt it '''goudene getal''' neamd en oantsjutten mei de Grykske φ ([[phi (letter)|phi]]); lykas hjirûnder oantoand wurdt, jildt:
:<math>\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1{,}62</math>
Hoewol't de wiskundige eigenskippen fan de goudenegouden sneedfyk al yn de âldheid bestudearre waarden, komt de term "goudene sneed" pas út de jierren 30 fan de [[19e ieu]].
== Wiskunde ==
=== Euklides ===
[[Euklides fan Aleksandrje|Euklides]] hat oanjûn hoe't in [[linestik]] ferdield heart te wurden om de goudenegouden sneedfyk te krijen. Dy goudenegouden sneedfyk by it punt ''S'' yn it linestik ''AB'' is sa dat:
[[Ofbyld:Secció àuria - Golden section.png|350px|right]]
=== Konstruksje mei passer en liniaal ===
[[Ofbyld:Gulden_snede_02.jpg|right|350px|Meast ienfâldige konstruksje fan de goudenegouden sneedfyk]]
De ienfâldichste konstruksje fan de goudene sneed giet sa (sjoch ôfbyld):
* Tekenje in [[rjochthoekige trijehoek]] ABC mei de rjochthoeksiden AB fan lingte 1 en BC fan lingte 2. De hypotensa AC hat dan de lingte <math>\sqrt{5}</math>.
dus:
:<math>\frac{BE}{EC}=\frac{EC}{BC}</math>,
mei oare wurden: de side BC is ferdield neffens de goudenegouden sneedfyk.
=== Oare konstruksje mei passer en liniaal ===
[[Ofbyld:Guldensnede_constructie.png|right|Oare konstruksje fan de goudenegouden sneedfyk mei passer en liniaal]]
* Konstruearje in fjouwerkant ABCD mei siden fan de lingte 2.
== Skiednis ==
=== Wiskunde ===
[[Ofbyld:Pentagram-phi.svg|thumb|De fjouwer lingtes yn dit symboal (oanjûn mei ferskillende kleuren) ferhâldingen ta elkoar binne de goudenegouden sneedfyk]]
Ferhannelingen oer de goudenegouden sneedfyk komme wy yn it earstoan allinnich op wiskundich mêd tsjin. De earste dy't der eksplisyt oer skreaun wie [[Euklides fan Alexandrje|Euklides]]. Yn syn [[Eleminten fan Euklides|Eleminten]] jout hy de earst bekende definysje fan de goudenegouden sneedfyk, dy't hy oantsjutte as "ekstreme en gemiddelde ferhâlding". Syn ferhanneling oer it ûnderwerp waard yn 1509 út it ferjitboek helle troch de Italjaan [[Luca Pacioli]]. Yn ''De Divina Proportione'' neamt dizze de goudenegouden sneedfyk de "godlike ferhâlding".
[[Johannes Kepler]] beskreaun de goudenegouden sneedfyk as in "kostber juwiel": "De mjitkunde hat twa grutte skatten: de iene is de [[stelling fan Pytagoras]], en de oare de ferdieling fan in line yn ekstreme en trochsneed ratio; de earste kinne wy fergelykje mei in stik goud, de twadde meie wy in kostber juwiel neame."
[[Martin Ohm]] wurdt fan tocht de earste te wêzen dy't de term ''goudenegouden sneedfyk'' brûkte om dizze ferhâlding te beskriuwen. Hy die dat om 1830 hinne.
[[Roger Penrose]] ûntdekte in patroan (de [[Penrose-betegeling]]) dat de goudenegouden sneedfyk brûkt yn it fjild fan [[net-periodike flakfolling]]en. Dit late ta nije ynsichten yn [[kwasikristal]]len.
=== Estetika ===
It duorre oant de 19e ieu eardat de goudenegouden sneedfyk bûten it domein fan de wiskunde in bysûndere betsjutting takend waard.
De goudenegouden sneedfyk soe sûnt dy tiid neffens guons in yntrinsike skientme hawwe wêrtroch't dy ferhâlding in soad foarkomme soe yn klassike arsjitektuer, skilderkeunst en yn de libbene natoer. De Dútser [[Adolf Zeising]] publisearre yn 1854 bygelyks ''Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers''. Yn dat boek ferdigent hy de opfetting dat it ideale minsklike lichem folslein neffens de goudenegouden sneedferhâldingfykferhâlding opboud is. Ek de bylden dy't [[Phidias]] makke yn it [[Partenon]] wurde troch guont yn ferbân brocht mei de goudenegouden sneedfyk. De earste letter fan syn namme, de Grykske letter φ, waard dêrom troch [[Mark Barr]] brûkt om de goudenegouden sneedfyk oan te tsjutten.
De estetyske status fan de goudenegouden sneedfyk bliuwt omstriden. Earder as ± 1830 komt de goudenegouden sneedfyk net foar yn geskriften oer skilderkeunst of arsjitektuer en foar de bewearing dat de ferhâlding faak foarkomme soe of dat de minsk in ûnbewuste foarkar foar dizze ferhâlding hawwe soe, bestiet gjin wiskundich bewiis. It oardeel oft de goudenegouden sneedfyk op it mêd fan de estetika in bysûndere status takomt, bliuwt dêrmei ôfhinklik fan de yndividuele beskoger.
==== De Modulor ====
In arsjitektoanysk maatsysteem dat bewust gebrûk makket fan de goudenegouden sneedfyk is de [[Modulor]]. It systeem waard tusken 1942 en 1955 ûntwikkele troch de Switsersk-Frânske arsjitekt [[Le Corbusier]] en bestiet út twa rigen fan maten: de reade rige en de blauwe rige.
Foar de reade rige naam hy in maat fan 183 sm as útgongspunt -- neffens Le Corbusier de lingte fan it minsklik lichem. Troch dy maat hieltiten troch φ te dielen ûntstiet de rige 183, 113, 70, 43, 27...
== De goudene sneed yn de natoer ==
[[Ofbyld:FakeRealLogSprial.svg|thumb|De lingte fan in grut blok mei in neistlizzend lytser blok is de goudenegouden sneedfyk, hjiryn is in logaritmyske spiraal tekene]][[Ofbyld:Fibonacci spiral 34.svg|thumb|De [[Fibonacci]] spiraal, basearre op de [[rige fan Fibonacci]]]]
Hoewol't wy gjin foarbylden kenne wêryn de goudenegouden sneedfyk as fuort sichtbere ferhâlding in bysûndere rôl yn de natoer spilet, komt hy wol op in yndirekte manier foar, nammentlik dêr wêr't wy de [[rige fan Fibonacci]] oantreffe. It kosjint fan twa op inoarfolgjende getallen út dy rige nadert, at wy de rige oant yn it ûneinige trochlûke, ta de goudenesneedferhâldinggoudenfykferhâlding.
Wichtige dielen fan blommen lykas blomblêdsjes, siedden en tsjelkblêden groeie út stikjes weefsel (primordia) dy't ûntsteane op fêste plakken. De hoeken tusken dy opinoarfolgjende primordia lizze om 137,5°. Dizze hoeke is krekt de hoeke dy't ûntstiet by ferdieling fan 360° mei de goudenegouden sneedfyk. Men neamt in hoeke fan 137,5°, of syn tsjinhinger 360°–137,5°=225,5°, dan ek wol de ''goudene hoeke''. Ut ûndersyk hat bliken dien dat dit foar in tige effisjinte folling fan it flak soarget wêrtroch't de bledsjes maksimaal út elkoar steane en it measte sinneljocht opfange kinne. Sinneblompitten wurde ek sa ferdield en ek de spiraalfoarmige blêdgroei wurdt op dyselde wize oriïntearre.
== Mytes ==
Der besteane ek in soad mytes oer de goudenegouden sneedfyk, in bekend foarbyld is de skulp fan de [[Nautilus (inktfisk)|nautilus]]. Omdat it dier deselde skulp yn syn groeiproses meidraacht groeit dizze neffens in skaalmodel; it poppedier is om samar te sizzen in miniferzje fan it folwoeksen bist. Alle krollen fan de skulp binne lykfoarmich en in fergrutte of ferlytse ferzje fan de oare, wy kinne dit ienfâldich neigean troch in rjochte te lûken út it sintrum wei troch inkelde krollen. De hoeke tusken de raakline en de lutsen line is dan yn elk punt lyk. Wy neame sa'n spiraal ek in logaritmyske spiraal. At dizze spiraal makke wêze soe middels de goudene rjochthoeke bedraacht dizze hoeke 99,02°, spitigernôch mjit de hoeke by in Nautilus 107,04°, in misfetting dus.
[[Ofbyld:Divina proportione.png|thumb|[[Leonardo Da Vinci]]'s stúdzje nei geometryske ferhâldings yn Divina Proportione]]
Sa besteane der noch folle mear [[myte]]s oer de goudenegouden sneedfyk yn de natoer, minsken wolle it getal mei alderhanne saken yn ferbân bringe en brûke faak lokrake mjittings of lûke linen mei grutte foutemarzjes. It minsklik antlit soe sasein ek it estetyske ideaal wêze as it opboud is mei de ferhâlding fan de goudenegouden sneedfyk. Ut ûndersyk hat ommers bliken dien dat de minsk, as op it op ûnderlinge ferhâlding oankomt, it meast gefoelich is foar symmetry. De GoudeneGouden SneedFyk ferhâlding docht lykwols altyd wol harmoanysk oan, en is dus in graach sjoen antlit.
Der binne in soad mytes om it godlike getal of de goudenegouden sneedfyk, sa soe it al yn ferbân brocht wêze mei in tal minsklike lichemsdielen, Egyptyske piramides, Grykske timpels, ensfh. Net allegear ûnwierheden, want by in bousel resultearret de goudene sneed automatysk by it konstruearjen fan in rjochthoekige trijehoek mei diminsjes ''a'', ''b'' en ''c'', wêrby't jilde moat <math>\tfrac{c}{b} = \tfrac{b}{a}</math>.<ref>[http://weekly.ahram.org.eg/2008/890/heritage.htm Al-Ahram Weekly | Heritage | Pi, Phi and the Great Pyramid<!-- Automatysk oanmakke titel: ferbetterje de omskriuwing as soks kin -->]</ref> Hiel wol yn de keunst (sjoch ek by [[Daan Parmentier]]) en fotografy wurdt de goudenegouden sneedfyk faak bewust tapast om in keunstwurk estetysk moaier lykje te litten; oft sa'n wurk echt moaier is mei syn hoarizon op de GoudeneGouden sneedfyk bliuwt lykwols de fraach.
== Keppeling om utens ==
* {{Wikiwurdboek|goudenegouden sneedfyk}}
== Literatuer ==
| 