Linestik

In linestik is yn de euklidyske mjitkunde in diel fan in line dy't troch twa afzonderlijke eindpunten begrensd wordt en die alle punten op die lijn tussen deze twee eindpunten bevat. Voorbeelden van lijnstukken zijn de zijden van een driehoek of een vierkant.

De meetkundige definitie van een lijnstuk

Dizze side moat noch ferfryske wurde.

Lizze de beide einpunten op een veelhoek, dan spreekt men van een zijde van die veelhoek, wanneer de eindpunten ervan samenvallen met naast elkaar gelegen hoekpunten van de veelhoek. Vallen de eindpunten samen met niet naast elkaar gelegen hoekpunten, dan heet het lijnstuk een diagonaal van de veelhoek.

As beide einpunten op in kromme lizze, lykas in sirkel, dan wordt het lijnstuk een koorde van die kromme genoemd.

Definysje

Als $V\,\!$ een fektorromte is oer $\mathbb {R}$ of $\mathbb {C}$, en $L\,\!$ een deelverzameling is van $V,\,\!$ dan is $L\,\!$ een lijnstuk als $L\,\!$ geparametriseerd kan worden als

$L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}$

voor enige vectoren $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$, waar $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} ,$. In dat geval zijn de vectoren $\mathbf {u}$ en $\mathbf {u+v}$ de eindpunten van $L.\,\!$.

Soms wil men een onderscheid maken tussen een "open" en een "gesloten" lijnstuk. Dan definieert men een gesloten lijnstuk als hierboven en een open lijnstuk als een deelverzameling $L\,\!$ die geparametriseerd kan worden als

$L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}$

voor enige vectoren $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$, waar $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} .$

Een alternatieve, equivalente, definitie luidt als volgt: Een (gesloten) lijnstuk is een convex omhulsel van twee afzonderlijke punten.

Eigenskippen

• Een lijnstuk is een verbonden, niet-lege verzameling.
• Als $V$ een topologische vectorruimte is, dan is een gesloten lijnstuk een gesloten verzameling in $V$. Daarentegen is een open lijnstuk een open verzameling in $V$ dan en slechts dan als $V$ één-dimensionaal is.
• Meer algemeen dan hierboven kan het concept van een lijnstuk worden gedefinieerd in de geordende meetkunde.