|
[[Ofbyld:Segmento-definicion.png|thumb|300px|right|De meetkundige definitie van een lijnstuk]]
In '''linestik''' is yn de [[mjitkunde|euklidyske mjitkunde]] in diel fan in [[line (mjitkunde)|line]] dy't troch twa afzonderlijkeôfsûnderlike [[Punt (meetkundemjitkunde)|eindpunteneinpunten]] begrensdbegrinze wordtwurdt en diedy't alle [[Punt (meetkundemjitkunde)|punten]] op diedy lijnline tussentusken dezedizze tweetwa eindpunteneinpunten bevatbefet. VoorbeeldenFoarbylden vanfan lijnstukkenlinestikken zijnbinne de [[zijdeside (meetkundemjitkunde)|zijdensiden]] vanfan eenin [[DriehoekTrijehoeke (meetkundemjitkunde)|driehoektrijehoeke]] of eenin [[vierkantfjouwerkant (meetkundemjitkunde)|vierkantfjouwerkant]].
Lizze de beide einpunten op een [[veelhoek]], dan spreekt men van een zijde van die veelhoek, wanneer de eindpunten ervan samenvallen met naast elkaar gelegen [[hoekpunt (meetkunde)|hoekpunten]] van de veelhoek. Vallen de eindpunten samen met ''niet'' naast elkaar gelegen hoekpunten, dan heet het lijnstuk een [[diagonaal]] van de veelhoek. ▼
▲Lizze de beide einpunten op eenin [[ veelhoekfollehoeke]], dan spreektis mensprake vanfan eenin zijdeside vanfan diedy veelhoekfollehoeke, wanneeras de eindpunteneinpunten ervanderfan samenvallengearfalle metmei naastneist elkaarelkoar gelegenlizzende [[hoekpunt ( meetkundemjitkunde)|hoekpunten]] vanfan de veelhoekfollehoeke. VallenFalle de eindpunteneinpunten samengear metmei '' nietnet'' naastneist elkaarelkoar gelegenlizzende hoekpunten, dan heethjit hetit lijnstukliinestik eenin [[diagonaal]] vanfan de veelhoekfollehoeke.
As beide einpunten op in [[kromme]] lizze, lykas in [[sirkel]], dan wordt het lijnstuk een [[koorde]] van die kromme genoemd. ▼
▲As beide einpunten op in [[kromme]] lizze, lykas in [[sirkel]], dan wordtwurdt hetit lijnstuklinestik eenin [[ koordekoarde]] vanfan diedy kromme genoemdneamd.
== Definysje ==
AlsAs <math>V\,\!</math> eenin [[fektorromte]] is oer <math>\mathbb{R}</math> of <math>\mathbb{C}</math>, en <math>L\,\!</math> eenin [[deelverzamelingdielsamling]] is vanfan <math>V,\,\!</math> dan is <math>L\,\!</math> eenin '''lijnstukliinestik''' alsas <math>L\,\!</math> geparametriseerdparametrisearre kanwurde wordenkin alsas
:<math> L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}</math>
voorfoar enigeelke [[vectorfektor (wiskunde)|vectorenfektoaren]] <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \inyn V\,\!</math>, waardêr't <math> \mathbf{v} \neq \mathbf{0},</math>. InYn dat gevalgefal zijnbinne de vectorenfektoaren <math>\mathbf{u}</math> en <math>\mathbf{u+v}</math> de eindpunteneinpunten vanfan <math>L.\,\!</math>.
Soms wilwurdt men een onderscheidûnderskied makenmakke tussentusken eenin "openiepen" en eenin "geslotensluten" lijnstuklinestik. Dan definieertdefinieart men eenin '''geslotensluten lijnstuklinestik''' alsas hierbovenhjirboppe en eenin '''open lijnstukiepen linestik''' alsas eenin deelverzamelingdielsamling <math>L\,\!</math> diedy't geparametriseerdparametrisearre kanwurde wordenkin alsas
:<math> L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in(0,1)\}</math>
voorfoar enigealle vectorenfektoaren <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math>, waardêr't <math> \mathbf{v} \neq \mathbf{0}.</math>
Een alternatieve, equivalente, definitie luidt als volgt: Een (gesloten) lijnstuk is een [[Convexiteit|convex]] [[Omhulsel (meetkunde)|omhulsel]] van twee afzonderlijke punten.
In alternative, ekwivalinte, definysje is: In (sluten) linestik is in [[Konveksiteit|konveks]] [[Omhulsel (mjitkunde)|omhulsel]] fan twa ôfsûnderlike punten.
== Eigenskippen ==
* EenIn lijnstuklinestik is eenin [[samenhanggearhing|verbondenferbûn]], [[Lege verzamelingsamling|nietnet-lege]] [[verzamelingsamling (wiskunde)|verzamelingsamling]].
* AlsAs <math>V</math> eenin [[topologischetopologyske vectorruimtefektorromte]] is, dan is eenin geslotensluten lijnstuklinestik eenin [[gesloten verzameling]] in <math>V</math>. Daarentegen is een open lijnstuk een [[openiepen verzamelingsamling]] in <math>V</math> [[dan en slechts dan als]] <math>V</math> één-[[Dimensie (algemeen)|dimensionaal]] is.
* MeerMear algemeenalgemien dan hierboven kan het concept van een lijnstuk worden gedefinieerd in de [[geordende meetkunde]].
[[Kategory:Mjitkunde]]
| 