Gouden fyk: ferskil tusken ferzjes
Content deleted Content added
→Literatuer: red |
L Bot - oars: ar:رقم ذهبي; tekstwiziging |
||
Rigel 1:
De '''goudene sneed''' is de ferdieling fan in [[linestik]] yn twa dielen yn in spesjale [[ferhâlding (wiskunde)|ferhâlding]]. By de goudene sneed ferhâldt it grutste fan de beide dielen him ta de lytste, lykas it it hiele linestik him ferhâldt ta de it grutste. Jouwe wy it grutste diel oan mei ''a'' en it lytste diel mei ''b'', dan is de ferhâlding fan beide sa dat a : b = (a+b) : a.
De bedoelde ferhâlding ''a/b'' wurdt it '''goudene getal''' neamd en oantsjutten mei de Grykske
:<math>\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1{,}62</math>
Rigel 30:
Opmerking: útsein <math>\varphi</math> hat de fergeliking ek de negative oplossing <math>-\tfrac 1\varphi=\frac{1-\sqrt{5}}{2}</math>.
=== Konstruksje mei passer en liniaal ===
[[Ofbyld:Gulden_snede_02.jpg|right|350px|Meast ienfâldige konstruksje fan de goudene sneed]]
De ienfâldichste konstruksje fan de goudene sneed giet sa (sjoch ôfbyld):
* Tekenje in [[rjochthoekige trijehoek]] ABC mei de rjochthoeksiden AB fan lingte 1 en BC fan lingte 2. De hypotensa AC hat dan de lingte
* Sirkelje út A wei it punt B om nei it punt D op de hypotenusa.
* Sirkelje út C wei it punt D om nei it punt E op BC. No is
Rigel 39:
sadat
:<math>BE = 2 - (\sqrt{5} - 1) = 3 - \sqrt{5}</math>. <br />
Dêrút folget:
:<math>BE \times BC = 6 - 2 \sqrt{5}=EC^2;</math>. <br />
dus:
:<math>\frac{BE}{EC}=\frac{EC}{BC}</math>,
mei oare wurden: de side BC is ferdield neffens de goudene sneed.
=== Oare konstruksje mei passer en liniaal ===
[[Ofbyld:Guldensnede_constructie.png|right|Oare konstruksje fan de goudene sneed mei passer en liniaal]]
Rigel 77:
:<math>\varphi = \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\dots}}}</math>
== Skiednis ==
=== Wiskunde ===
[[Ofbyld:Pentagram-phi.svg|thumb|De fjouwer lingtes yn dit symboal (oanjûn mei ferskillende kleuren) ferhâldingen ta elkoar binne de goudene sneed]]
Rigel 88:
[[Roger Penrose]] ûntdekte in patroan (de [[Penrose-betegeling]]) dat de goudene sneed brûkt yn it fjild fan [[net-periodike flakfolling]]en. Dit late ta nije ynsichten yn [[kwasikristal]]len.
=== Estetika ===
It duorre oant de 19e ieu eardat de goudene sneed bûten it domein fan de wiskunde in bysûndere betsjutting takend waard.
De goudene sneed soe sûnt dy tiid neffens guons in yntrinsike skientme hawwe wêrtroch't dy ferhâlding in soad foarkomme soe yn klassike arsjitektuer, skilderkeunst en yn de libbene natoer. De Dútser [[Adolf Zeising]] publisearre yn 1854 bygelyks ''Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers''. Yn dat boek ferdigent hy de opfetting dat it ideale minsklike lichem folslein neffens de goudene sneedferhâlding opboud is. Ek de bylden dy't [[Phidias]] makke yn it [[Partenon]] wurde troch guont yn ferbân brocht mei de goudene sneed. De earste letter fan syn namme, de Grykske letter φ, waard dêrom troch [[Mark Barr]] brûkt om de goudene sneed oan te tsjutten.
Rigel 97:
In arsjitektoanysk maatsysteem dat bewust gebrûk makket fan de goudene sneed is de [[Modulor]]. It systeem waard tusken 1942 en 1955 ûntwikkele troch de Switsersk-Frânske arsjitekt [[Le Corbusier]] en bestiet út twa rigen fan maten: de reade rige en de blauwe rige.
Foar de reade rige naam hy in maat fan 183 sm as útgongspunt -- neffens Le Corbusier de lingte fan it minsklik lichem. Troch dy maat hieltiten troch
Foar de blauwe rige die hy itselde mei in maat fan 226 sm -- de lingte fan it minsklik lichem mei útstutsen earm. Dy maat is teffens in ferdûbeling fan de 'nâlehichte' (113 sm) dy't ek al yn de reade rige stie: 226, 140, 86, 54 ...
Rigel 104:
== De goudene sneed yn de natoer ==
[[Ofbyld:FakeRealLogSpiral.png|thumb|De lingte fan in grut blok mei in neistlizzend lytser blok is de goudene sneed, hjiryn is in logaritmyske spiraal tekene]][[
Hoewol't wy gjin foarbylden kenne wêryn de goudene sneed as fuort sichtbere ferhâlding in bysûndere rôl yn de natoer spilet, komt hy wol op in yndirekte manier foar, nammentlik dêr wêr't wy de [[rige fan Fibonacci]] oantreffe. It kosjint fan twa op inoarfolgjende getallen út dy rige nadert, at wy de rige oant yn it ûneinige trochlûke, ta de goudenesneedferhâlding.
Rigel 125:
*[http://www.nvvw.nl/page.php?id=7453 De ûntstelling fan Pythagoras]
== Fuotnoat ==
<references/>
Rigel 132:
[[Kategory:Wiskunde]]
[[ar:
[[bar:Goidner Schnitt]]
[[bg:Златно сечение]]
Rigel 166:
[[lv:Zelta griezums]]
[[ml:സുവര്ണ്ണ അനുപാതം]]
[[no:Det gylne snitt]]▼
[[nl:Gulden snede]]
▲[[no:Det gylne snitt]]
[[pl:Złoty podział]]
[[pt:Proporção áurea]]
| |||