Ympuls (natuerkunde)

Yn de natuerkunde is de ympuls (Ingelsk:momentum) in grutheid relatearre oan de snelheid en de massa fan in objekt. De ympuls wurdt soms ek "hoemannichte fan beweging" neamd. Binnen de klassike meganika is ympuls $p$ definearre as:

{\vec {p}}=m{\vec {v}}

ofwol, de ympuls is it produkt fan de skarlêre grutheid massa en de fektoriële grutheid snelheid. De ympuls is dus ek in fektorgrutheid, mei deselde rjochting as de snelheid.

De ienheid fan ympuls is $Ns$ , wat in SI-ienheden delkomt op ${\frac {kg.m}{s}}$ .

Ympuls yn de klassike natuerkunde: wet fan behâld fan ympuls

De ympuls is in wichtige grutheid, al wie it mar omdat de Wet fan behâld fan ympuls ôflaat wurde kin fan Newtons aksioma's foar de klassike meganika: As der gjin eksterne krêft wurket op in systeem, bliuwt de totale ympuls behâlden; $F=ma$ kin ommers werskreaun wurde as $F={\frac {dp}{dt}}$ . De krêften dy't ferskillende massa's yn in systeem op elkoar útoefenje heffe elkoar op neffens it aksioma aksje= -reaksje. Dit prinsipe wurdt tapast op bygelyks botsings fan twa dieltsjes (yn de fysikalessen faak biljertballen).

De yntegraal fan in krêft F oer de tiid fan tiidstip a nei tiidstip b is de stjit $I$

I=\int _{a}^{b}Fdt

dy't dus sa gearhinget mei de ympuls:

I=\int _{a}^{b}{\frac {dp}{dt}}dt

I=\int _{a}^{b}dp

I=\Delta p\!

Ympuls en relativiteit

Twa referinsjekaders by Huygens: 1 waarnimmer stiet op de wâl en de oare yn in boat.

Der wurdt algemien oannomd dat de wetten fan de natuerkunde ynfariant wêze moatte soene foar translaasje. Mei oare wurden: it moat net útmeitsje oftsto in ferskynsel waarnimst yn stilstân of wylsto mei in konstante snelheid beweechst. Christiaan Huygens liede syn botsingswetten ôf troch earst in ienfâldige botsing te besjen wêrby't twa biljertballen elkoar mei likense snelheid reitje, en de botsing dêrnei yn gedachten barre lit oan board fan farrende trekskûten.

Doe't Albert Einstein mei inselde soarte gedachteneksperimint syn relativiteitsteory ûntwikkele, formulearre hy de ympuls sá dat dy ynvariant bleau foar relativistyske transformaasjes. Enerzjy waard net behâlden, sels massa wie net konstant, mar ympuls wie dat wol ! Sjoch Behâldswet.

Yn de relativistyske meganika definearje wy de 4-ympuls, in fektor yn fjouwer diminsjes:

\left[E/cp\right]

dêr't $E$ de totale enerzjy yn it systeem is en de relativistyske ympuls $p$ definiearre is as:

E=\gamma mc^{2}\!

p=\gamma mv\!

In alternative rekkenmetoade yn de relativistyske meganika is om de regel $p=m\cdot v$ te behâlden, mar de massa te werdefiniearjen ta $m=\gamma m_{0}$ , dêr't $m_{0}$ de rêstmassa is.

De lingte fan it 4-ympuls bliuwt konstant en sjocht der sa út:

p\cdot p-E^{2}

Massaleaze dieltsjes lykas fotoanen hawwee ek in ympuls. Dêrfoar jildt:

p={\frac {E}{c}}

wêryn E de enerzjy fan it foton is. Mei dizze definysje jildt foar dieltsjes mei én sûnder massa dat $p={\frac {Ev}{c^{2}}}$ , dêr't $p$ de lingte fan de ${\vec {p}}$ oanjout. (massaleaze dieltsjes bewege har altiten mei de ljochtsnelheid).

Ympuls yn de kwantummeganika

De twa boppesteande beskriuwings wienen frijwat lyksoartich, yn de kwantummeganika sjocht de wrâld der lykwols oars út. Alle mjitbere grutheden wurde dêr foarsteld troch hermityske operators. Sa ek de ympuls. De operator foar de ympuls is:

${\frac {\hbar }{i}}{\frac {d}{dx}}$ of yn meardere diminsjes

{\frac {\hbar }{i}}\nabla

As mei dizze operator wurke wurdt yn de kwantummeganika, bine de útkomsten fan de berekkenings (wannear tagepast op foar de oare metoades wenstige skaal) oars wol gelyk oan de boppesteande formules.

Generalisearre ympuls

Generalisearre ympuls is in term út it Lagrangeformalisme, en is definiearre as:

$p_{q}\equiv {\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}}}$ .

De ympuls lykas hjirboppe omskreaun, is yndie fan dizze foarm, as wy foar q in kartesyske koördinaat brûkt.

Sjoch ek

Nota bene

Tink derom! It Ingelske wurd impulse hat deselde betsjutting as it Fryske stjit, net as ympuls. It Ingelske wurd foar ympuls is momentum, net te betiizjen mei it Fryske wurd momint, dat yn it Ingelsk torque hjit (en dêrmei liket op it Fryske wurd torsje, dat it gefolch wêze kin fan in momint.)